Encontre a derivada. Simplifique quando possível.
Passo 1
Faala, faaala
Nessa questão queremos encontrar a derivada de:
Para isso, vamos precisar saber a derivada da inversa da secante hiperbólica:
E como temos uma função dentro dela, precisamos saber a derivada dessa função também.
Por fim, vamos usar a regra da cadeia para calcular a derivada da nossa função.
Ou seja, derivamos de fora para dentro.
Passo 2
Nossa função é:
Usando a regra da cadeia temos:
Vimos no Passo 1 que:
Portanto,
Pela identidade trigonométrica:
Logo,
E também temos a derivada de:
Passo 3
Substituindo tudo na nossa regra da cadeia, temos:
Abrindo a tangente, temos:
E é a mesma coisa que cossecante, logo:
Prontinho😉