Enunciado

Faça um esbolo do gráfico da função:

A função inversa da secante hiperbólica

Passo 1

Não vamos gastar um milhão e meio de contas aqui.

Já temos na outra seção como fazer o gráfico da cotangente hiperbólica.

Ele vai ser:

Assíntotas horizontais:

y = 0

d e c r e s c e n t e ⟷ x ∈ 0 , + ∞

c r e s c e n t e ⟷ x ∈ - ∞ , 0

c o n c a v a   p a r a   b a i x o ⟺ x ∈ R

O gráfico vai ficar:

Como chegamos na inversa a partir dessa?

A ideia da inversa é trocar os eixos x e y de lugar. Para isso, vamos rodar o gráfico todo.

Temos que fazer 2 movimentos:

Inverter o y

Rodar 90 graus no sentido anti-horário.

Passo 2

O primeiro movimento é Inverter o y

Passo 3

Rodar 90 graus no sentido anti-horário.

Calma, isso não é uma função. Não podemos ter dois valores de y para um único de x .

Vamos pegar só a parte de cima desse gráfico então:

Resposta

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Encontre a derivada da função dada:f (z) = (cotgh^(- 1) z^2)^3
Encontre a derivada da função dada:h (x) = (sech^(- 1) x)^2
Encontre a derivada da função dada:h (x) = cosh^(- 1) (cosec x)
Encontre a derivada da função dada:f (x) = senh^(- 1) tg x
Encontre a derivada da função dada:f (x) = senh^(- 1) x^2