Encontre a derivada. Simplifique quando possível.
Passo 1
Faala, faaala
Nessa questão queremos encontrar a derivada de:
Para isso, vamos precisar saber a derivada da inversa da secante hiperbólica:
E como temos uma função dentro dela, precisamos saber a derivada dessa função também, que vai ser dada por uma regra da cadeia bem simplesinha.
Por fim, vamos usar a regra da cadeia para calcular a derivada da nossa função.
Ou seja, derivamos de fora para dentro.
Passo 2
Nossa função é:
Usando a regra da cadeia, temos:
Usando as derivadas que falei no Passo 1, temos:
Logo,
E temos que:
Passo 3
Nossa derivada pela regra da cadeia é:
Substituindo o que encontramos no final do Passo 2, temos:
Simplificando
Prontinho😉