Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.11 - Ex. 44
Encontre a derivada. Simplifique quando possível.
Passo 1
Faala, faaala
Nessa questão queremos encontrar a derivada de:
Para isso, vamos precisar saber a derivada da inversa da secante hiperbólica:
E como temos uma função dentro dela, precisamos saber a derivada dessa função também, que vai ser dada por uma regra da cadeia bem simplesinha.
Por fim, vamos usar a regra da cadeia para calcular a derivada da nossa função.
Ou seja, derivamos de fora para dentro.
Passo 2
Nossa função é:
Usando a regra da cadeia, temos:
Usando as derivadas que falei no Passo 1, temos:
Logo,
E temos que:
Passo 3
Nossa derivada pela regra da cadeia é:
Substituindo o que encontramos no final do Passo 2, temos:
Simplificando
Prontinho😉
Resposta
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Encontre a derivada da função dada:f (r) = cosec h^(- 1) (1)/(2) r^2
Encontre a derivada da função dada:h (x) = cosh^(- 1) (ln x)
Encontre a derivada da função dada:G (x) = cosh^(- 1) (1)/(3) x
Encontre a derivada da função dada:H (x) = ln sqrt(x^2 + 1) - x tgh^(- 1) x
Encontre a derivada da função dada:G (x) = x senh^(- 1) x - sqrt(x^2 + 1)