Encontre a derivada. Simplifique quando possível. y = sech - 1 ⁡ e - x

Enunciado

Faala, faaala

Nessa questão queremos encontrar a derivada de:

Para isso, vamos precisar saber a derivada da inversa da secante hiperbólica:

E como temos uma função dentro dela, precisamos saber a derivada dessa função também, que vai ser dada por uma regra da cadeia bem simplesinha.

Por fim, vamos usar a regra da cadeia para calcular a derivada da nossa função.

Ou seja, derivamos de fora para dentro.

Nossa função é:

Usando a regra da cadeia, temos:

Usando as derivadas que falei no Passo 1, temos:

Logo,

E temos que:

Nossa derivada pela regra da cadeia é:

Substituindo o que encontramos no final do Passo 2, temos:

Simplificando

Prontinho😉