Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f . (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)

f(x) = 1 / x, x >= 1

Passo 1

Fala aí, tudo certinho com você?

Bom, essa questão pede pra gente esboçar o gráfico de

f x = 1 x ,     x ≥ 1

à mão e usar seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f .

E para isso podemos lembrar que essa função é uma daquelas velhas conhecidas nossa e seu gráfico é bem usado.

Assim, a mão teremos uma ideia do comportamento da função.

Vem comigo que te mostro como.

Passo 2

Queremos esboçar o gráfico da função

f x = 1 x

Para     x ≥ 1

Assim, o gráfico será

Mas limitado o intervalo dado, teremos apenas:

Passo 3

Vemos que o ponto máximo então é ( 1,1 ) e não temos pontos mínimos, pois a função só está limitada superiormente, com a condição de que x ≥ 1 , já que ela é decrescente.

Sendo assim:

  • Ponto máximo local: não tem.
  • Ponto máximo absoluto: ( 1,1 )
  • Ponto mínimo local: não tem
  • Ponto mínimo absoluto: não tem.

Resposta

Apenas ponto máximo absoluto: 1,1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados