Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.5 - Ex. 5

Encontre d y // d x derivando implicitamente.

x^2 + y^3 = 1

Passo 1

O enunciado fornece uma equação que dá y em função de x de forma implícita. É pedido a derivada de y com relação a x que deve ser obtida por derivação implícita. Assim, a resposta é dado tanto em função de x como de y (que depende implicitamente de x ).

Passo 2

Vamos derivar a equação dada com relação a x . É importante lembrar que não podemos tratar y como uma constante: ele depede de x e também deve ser derivado!!! Assim, (f (y))^' = f^' (y) * y ' .

Derivando a equação x^2 + y^3 = 1 com relação a x , temos que

2 x + 3 y^2 * y^' = 0

Passo 3

Isolando y ' , temos que

3 y^2 y^' = - 2 x

y^' = - (2 x)/(3 y^2)

Resposta

R: y^' = - (2 x)/(3 y^2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre d y / d x por derivação implícita. x 2 y 2 + xs e ny = 4
Encontre d y / d x derivando implicitamente. x y = 1 + x 2 y
Se f (x) + x^2 [f (x)]^3 = 10 e f (1) = 2 , ache f ' ( 1 ) .
Encontre y ' ' por derivação implícita. x 4 + y 4 = a 4
Encontre y ' ' por derivação implícita.sqrt(x) + sqrt(y) = 1