Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 2.5 - Ex. 51
Demonstre que a equação tem pelo menos uma raiz real. Use sua calculadora para encontrar um intervalo de comprimento que contenha a raiz.
Passo 1
Bom galera, nesse exercício queremos mostrar que a equação possui pelo menos uma raiz real e encontrar um intervalo de comprimento que contenha a raiz.
Para isso, iremos encontrar valores que nos mostrem que existe uma raiz pelo teorema do valor intermediário. Nossa função contém uma exponencial e um polinômio, portanto, é continua para qualquer intervalo real. Iremos substituir valores de um intervalo a nossa escolha para tentar utilizar o teorema.
Passo 2
A função é contínua no intervalo por ser um polinômio e uma exponencial. Substituindo os valores do intervalo, temos
Como , então, pelo Teorema do Valor Intermediário, no intervalo há um número tal que , como queremos provar.
Resposta
Como , então, pelo Teorema do Valor Intermediário, no intervalo há um número tal que . Dessa forma, existe uma raiz de no intervalo que é o nosso intervalo que contém a raiz.