Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.5 - Ex. 9
Encontre derivando implicitamente.
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente derivar implicitamente a função:
Assim, vamos derivar a equação dada com relação a , lembrando que não podemos tratar como uma constante: ele depede de e também deve ser derivado!!! Assim, usamos a regra da cadeia para derivar na forma:
E derivamos os termos com normalmente, usando a regrinha da potência ().
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar aplicando a propriedade distributiva nos produtos da nossa equação:
Agora derivando essa equação, implicitamente, em relação a , vamos ter:
Repare que aplicamos também a regra do produto na derivada dos termos. Assim, ficamos com:
Passo 3
Então, isolando , temos que:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Suponha que y = f x seja uma função derivável dada implicitamente pela equação y 3 + 2 x y 2 + x = 4 . Suponha ainda que 1 ∈ D f .a) Calcule f 1 .b) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
A reta tangente à curva x y - x 2 = 1 no ponto x 0 , y 0 , x 00 , intercepta o eixo y no ponto B . Mostre que a área do triângulo de vértices 0,0 , x 0 , y 0 e B não depende de x 0 , y 0 .
Determine a equação da reta tangente à elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 , no ponto x 0 , y 0 , y 0 ≠ 0 .
A função y = f x é dada implicitamente pela equação 3 y 2 + 2 x y - x 2 = 3 . Sabe-se que, para todo x ∈ D f , f x0 e que f admite uma reta tangente T paralela à reta 5 y - x = 2 . Determine T .
Verifique que y 0 x + x 0 y = 2 é a equação da reta tangente à curva x y = 1 no ponto x 0 , y 0 , x 00 . Conclua que x 0 , y 0 é o ponto médio do segmento A B , em que A e B são interseções da reta ta