Suponha que seja uma função derivável dada implicitamente pela equação . Suponha ainda que .
a) Calcule .
b) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa .
Passo 1
a) Se , para achar , vamos substituir por , para encontrar o que corresponde a :
A única solução para essa equação é , então:
Passo 2
b) Para achar a reta tangente, podemos usar a fórmula:
Onde :
Temos que e então devemos calcular :
Devemos primeiramente derivar implicitamente a função em relação a , para isso, devemos lembrar que a derivada de é , assim:
Para e :
Então, .
Assim, retomando a fórmula , temos:
Logo, a equação da reta tangente é dada por
Resposta
a)
b)
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre a derivada da função. Simplifique quando possível. y = x sin - 1 x + 1 - x 2
Encontre a derivada da função. Simplifique quando possível.y = cos^(-1)(se^(n-1)t)
Encontre a derivada da função. Simplifique quando possível.y = arccos((b + a * cos(x)) / (a + b * cos(x))), 0 ≤ x ≤ pi, ab0
Nos Exercícios de 1 a 28, ache a dy / dx por derivação implícita 1.x^2 + y^2 = 16
Nos Exercicios de 1 a 28, ache dy / dx por derivação implícita2.4 * x^2 - 9 * y^2 = 1