Suponha que y = f x seja uma função derivável dada implicitamente pela equação y 3 + 2 x y 2 + x = 4 . Suponha ainda que 1 ∈ D f .a) Calcule f 1 .b) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto de abscissa 1 .

a) f 1 = 1 b) y - 1 = - 3 7 x - 1

Enunciado

a) Se , para achar , vamos substituir por , para encontrar o que corresponde a :

A única solução para essa equação é , então:

b) Para achar a reta tangente, podemos usar a fórmula:

Onde :

Temos que e então devemos calcular :

Devemos primeiramente derivar implicitamente a função em relação a , para isso, devemos lembrar que a derivada de é , assim:

Para e :

Então, .

Assim, retomando a fórmula , temos:

Logo, a equação da reta tangente é dada por