Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.13 - Ex. 8
Suponha que seja uma função derivável dada implicitamente pela equação . Suponha ainda que .
a) Calcule .
b) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa .
Passo 1
a) Se , para achar , vamos substituir por , para encontrar o que corresponde a :
A única solução para essa equação é , então:
Passo 2
b) Para achar a reta tangente, podemos usar a fórmula:
Onde :
Temos que e então devemos calcular :
Devemos primeiramente derivar implicitamente a função em relação a , para isso, devemos lembrar que a derivada de é , assim:
Para e :
Então, .
Assim, retomando a fórmula , temos:
Logo, a equação da reta tangente é dada por
Resposta
a)
b)
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