Uma partícula se move ao longo de uma reta com equação de movimento , em que é medido em metros e em segundos. Encontre a velocidade e a velocidade escalar quando .

Primeiro, iremos encontrar e para jogar na fórmula da derivada, saca só:

Nós temos o :

Agora a gente vai substituir e no nosso limite, tranquilo? Sigam-me os bons e bora meter ficha:

Vamos dar mais uma mexida nessa expressão, tentando deixar ela de uma forma mais amigável. Primeiro vamos substituir a divisão por por uma multiplicação por :

Agora, fazendo o jogo de sinal e rearrumando os termos, vai ficar isso aqui:

Agora, bora encontrar o MMC dessa galera toda! Vai ficar assim:

Agora a gente vai fazer as continhas no numerador, começando pelas multiplicações! Acompanha:

Agora o jogo de sinal:

Pronto, desenvolvemos bastante a nossa expressão! E já podemos ir para o próximo passo!

Agora, iremos resolver esse limite. Primeiro, fazemos a substituição , mas isso resultará em uma indeterminação . Para resolver esse problema, vou colocar o em evidência no numerador, assim podemos cancelar com o do denominador, beleza? Olha só no que vai dar:

Agora a nossa indeterminação já era! Vamos fazer a substituição para resolver o limite e obter nossa velocidade:

De posse dá expressão que encontramos, só precisamos fazer e tudo certo, teremos a velocidade no instante pedido. Substituindo:

E essa é a nossa velocidade em !

Mas a velocidade escalar é o módulo do nosso resultado. Como temos um número negativo, a velocidade escalar vai ser:

Valeu, galera! Até a próxima! 😉