Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.11 - Ex. 16
Encontre a diferencial da função.
Passo 1
Encontramos o diferencial de uma função derivando-a e multiplicando pelo diferencial :
Os diferenciais servem para determinar qual a variação de quando temos uma variação muito pequena de . Então, derivando nossa função acharemos o diferencial. Podemos pensar que estamos “passando pro outro lado” na expressão da derivada:
Essa notação não está correta pois e são valores infinitesimais e não podemos fazer essa manipulação algébrica, mas quando trabalhamos com diferenciais consideramos valores pequenos de e mas não tãaaao pequenos (podemos querer fazer uma linearização, usando , por exemplo), então podemos pensar assim.
Passo 2
Derivando em relação a , usando a regra da cadeia, temos:
Nosso diferencial é então:
Resposta
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Cada função f(x) varia quando x varia de x 0 para x 0 + d x . Determine :a variação Δ f = f x 0 + d x - f ( x 0 ) o valor da estimativa d f = f ' x 0 d x o erro de aproximação |Δ f - d f | f ( x ) = x
Cada função f(x) varia quando x varia de x 0 para x 0 + d x . Determine :a variação Δ f = f x 0 + d x - f ( x 0 ) o valor da estimativa d f = f ' x 0 d x o erro de aproximação |Δ f - d f | f x =x - 1
Faça um esboço do gráfico e indique os seguimentos de reta cujos comprimentos são dy e ∆ y
Encontre dy e ∆ y para os valores de x e ∆ x . Sendo y = x²; x 0 = 2 ∆ x = 1
Nos exercícios de 31 a 34, faça o seguinte: (a) encontre d x e d y em termos de t e d t ; (b) use os resultados da parte (a) para encontrar d y d x ; (c) expresse y em termos de x , eliminando t , e e