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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.11 - Ex. 22

  1. Encontre a diferencial d y
  2. Calcule d y para os valores dados de x e d x

y = e x 4 ,           x = 0 ,   d x = 0,1

Passo 1

E aí! tudo certinho?

Nesse problema foi dada a função

y = e x 4

E nosso objetivo é calcular a diferencial d y dessa função para x = 0 e d x = 0,1 .

Tem ideia de como fazemos isso?

Encontramos o diferencial d y de uma função y ( x ) derivando-a e multiplicando pelo diferencial d x :

d y = y ' x   d x

Os diferenciais servem para determinar qual a variação de y quando temos uma variação muito pequena de x . Então, derivando nossa função acharemos o diferencial. Podemos pensar que estamos “passando pro outro lado” d x na expressão da derivada:

d y d x = y ' ⇒ d y = y ' d x

Então, podemos estimar a variação pequena d y na função y quando acrescentamos ao valor de x de um número pequeno d x .

Veja só!

Passo 2

Primeiro vamos calcular o diferencial. Derivando y em relação a x , usando a regra da cadeia, temos:

f x = g h x ,     f ' x = h ' x · g ' h x

Aplicando na nossa função, temos

y = e x 4 ,     d y / d x = d x 4 d x · d e x 4 d x 4

d y d x = e x 4 ⋅ 1 4

Isolando d y em um lado da igualdade...

d y = e x 4 4 d x

Show?

Passo 3

Agora calculamos d y para os valores dados x = 0 e d x = 0,1 :

d y = e 0 4 4 ⋅ 0,1 = 1 4 ⋅ 0,1

d y = 0,025

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

  1. d y = e x 4 4 d x
  2. d y = 0,025
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