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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.11 - Ex. 39

Cada função f(x) varia quando x varia de x 0 para x 0 + d x . Determine :

  1. a variação Δ f = f x 0 + d x - f ( x 0 )
  2. o valor da estimativa d f = f ' x 0 d x
  3. o erro de aproximação |   Δ f - d f |

f ( x ) = x 2   + 2 x ,     x 0   =   1 ,         d x = 0,1  

Passo 1

O problema nos dá as fórmulas e os valores para calcular a variação, a estimativa e o erro de aproximação. Logo, só precisamos substituir e resolver:

f ( x ) = x 2   + 2 x ,     x 0   =   1 ,         d x = 0,1

a) a variação Δ f = f x 0 + d x - f x 0

Δ f = f 1 + 0,1 - f ( 1 )

Δ f = 1,1 2 + 2 1,1 - ( 1 2 + 2 × 1 )

Δ f = 3,41 - 3 = 0,41

Passo 2

f ( x ) = x 2   + 2 x ,     x 0   =   1 ,         d x = 0,1

  1. o valor da estimativa d f = f ' x 0 d x

    2. d f = f ' 1 × ( 0,1 )

    Vamos calcular f’(x) então:

    f ' x = 2 x + 2

    Agora a gente substitui:

    d f = 2 × 1 + 2 × 0,1  

    d f = 0,4

    Passo 3

  2. o erro de aproximação |   Δ f - d f |

f ( x ) = x 2   + 2 x ,     x 0   =   1 ,         d x = 0,1

Δ f - d f = 0,41 - 0,4 = 0,01

Prontinho!

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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