Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.10 - Ex. 13
13) Encontre a diferencial da função:
(a)
(b)
Passo 1
Fala aí, tudo belezinha com vocêw
Bom, essa questão é composta de dois item e teremos que fazer a diferenciação de cada uma das funções dadas. Sendo elas:
No item (a):
E no item (b):
E para resolver questões desse tipo, a ideia é analisar qual é o tipo de função que temos e assim definir a melhor regra de derivação para aplicar.
Perceba que no item (a) temos uma função formada pela divisão de duas outras funções. Podemos pensar nela como sendo:
Assim, sua deriada pode ser calculada pela regra do quociente.
Já no item (b) a função pode ser vista como uma função composta, já que temos uma função dentro da outra. Podemos pensar nela como sendo:
Com
Assim, sua derivada será calculada pela regra da cadeia. Sendo:
Agora que já sabemos que regra usar em cadas cada, vamos aplicar!
Passo 2
No item (a) temos que fazer:
Assim, sua deriada pode ser calculada pela regra do quociente.
E fazendo:
Sua derivada será:
E para
Teremos:
Aplicando a regra ficamos com:
Simplificando, teremos:
Essa foi.
Passo 3
Já no item (b), fazemos:
Com:
Assim, sua derivada será calculada pela regra da cadeia. Sendo:
Derivando a função :
Invertendo o termos com expoente negativo:
Logo, a diferencial é:
E prontinho.
Resposta
(a)
(b)