Seja . .
a) Calcule a diferencial.
b) Interprete geometricamente .(Lembre-se que é o volume da esfera de raio e que é a área da superfície esférica de raio .)
Passo 1
a) A derivada de em relação a é dada por:
Assim, sua diferencial, , é dada por:
Passo 2
b) Neste caso, representa a aproximação da variação do volume da esfera, com um acréscimo de raio . Se for uma variação pequena, então o acréscimo será aproximadamente igual à “” vezes a área da superfície esférica de raio .
Resposta
a)