Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.14 - Ex. 2
Seja , .
a) Calcule a diferencial.
b) Interprete geometricamente o erro que se comete na aproximação de por . (Olhe para como a fórmula para o cálculo da área do quadrado de lado .)
Passo 1
- Oi, pessoal! Primeiro vamos ter que derivar
Para isso é só fazer a derivada do polinômio. Então a derivada de em relação a é dada por:
Assim, sua diferencial, , é dada por:
Agora vamos para letra !
Passo 2
b) A variação de em uma variação de de tamanho é dada por:
Onde, é o lado do quadrado e o tamanho da sua variação.
Ajeitando a equação,
O problema pede o erro que se comete na aproximação de por . Então vamos calcular essa diferença usando a equação para encontrada na letra a.
Assim, aproximando por , cometemos um erro correspondente ao quadrado da variação de , ou seja, esse erro é igual à área do quadrado de lado igual ao acréscimo
Resposta
a)
b)