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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.14 - Ex. 1d

Calcule a diferencial.

y = root(3)(x)

Passo 1

Vamos treinar um truque novo que pode nos ajudar muito a resolver nossos problemas daqui pra frente. Sempre que tivermos uma função “bela, recatada e do lar”, ou seja, bem-comportada e continua. Rsrs. Podemos usar esse truque que nos economiza tempo e não precisamos fazer derivada pela definição. Então se tivermos:

(d)/(d x) (x^n) = n x^(n - 1)

Essa é uma regra geral. Então no nosso caso primeiro vamos fazer a segunda jogada:

y = root(3)(x) -> x^((1)/(3))

Então:

(d y)/(d x) = (1)/(3) x^((1)/(3) - 1)

= (1)/(3) x^(- (2)/(3))

(d y)/(d x) = (1)/(3 root(3)(x^2))

Então, a diferencial ( d y ) é dada por:

d y = (1)/(3 root(3)(x^2)) * d x

Esse truque de derivação é tranquilo assim mesmo. Ele não tem muita complicação, é só aplicar essa regrinha e ser feliz. Terminamos por aqui, te vejo na próxima resolução : )

Resposta

d y = (1)/(3 root(3)(x^2)) * d x

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