12) Encontre a diferencial da função:

(a) y = s / (1 + 2s)

(b) y = e^(-u) \* cos(u)

Passo 1

Falaeee, belezinha? Bom.. a questão nos pede para encontrarmos a diferencial das funções abaixo:

y = s 1 + 2 s

y = e - u cos ⁡ u

Para isso, devemos derivar ambos os lados da igualdade e seguirmos fazendo as manipulações algébricas.

Quer saber como??? Bora junto!! 😉

Passo 2

Item a:

A diferencial de uma função y = f x é dada por:

y ' = f ' x

Nesse caso aqui, como se trata de uma divisão, temos que utilizar a regra do quociente, que é dada da seguinte forma:

u v ' = v u ' - u v ' v 2

Portanto, derivando a função, temos:

d y d s = 1 + 2 s * s 2 - s 1 + 2 s 2 1 + 2 s 2 ∴

d y d s = 1 1 + 2 s 2

Logo, a diferencial é:

d y = 1 1 + 2 s 2 d s

Passo 3

Item b:

Reorganizando a nossa equação, temos:

y = e - u cos ⁡ u = cos ⁡ u e u

Aqui também utilizaremos a regra do quociente.

Ademais, também temos que levar em conta que a derivada de uma exponencial é dada da seguinte forma:

e x ' = x ' * e x

Assim, derivando a função, temos:

d y d u = - e u sen ⁡ u - e u cos ⁡ u e 2 u ∴

d y d u = - sen ⁡ u - cos ⁡ u e u

Logo, a diferencial é:

d y = - sen ⁡ u - cos ⁡ u e u d u

Entendeu direitinho??? Responde aee 😉

Resposta

(a) d y = 1 1 + 2 s 2 d s

(b) d y = - sen ⁡ u - cos ⁡ u e u d u

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados