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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.10 - Ex. 12

12) Encontre a diferencial da função:

(a) y = (s)/(1 + 2 s)

(b) y = e^(- u) cos u

Passo 1

Falaeee, belezinha? Bom.. a questão nos pede para encontrarmos a diferencial das funções abaixo:

y = (s)/(1 + 2 s)

y = e^(- u) cos u

Para isso, devemos derivar ambos os lados da igualdade e seguirmos fazendo as manipulações algébricas.

Quer saber como??? Bora junto!! 😉

Passo 2

Item a:

A diferencial de uma função y = f (x) é dada por:

y^' = f^' (x)

Nesse caso aqui, como se trata de uma divisão, temos que utilizar a regra do quociente, que é dada da seguinte forma:

((u)/(v))^' = (v u^' - u v^')/(v^2)

Portanto, derivando a função, temos:

(d y)/(d s) = ((1 + 2 s) * s^2 - s (1 + 2 s)^2)/((1 + 2 s)^2) :.

(d y)/(d s) = (1)/((1 + 2 s)^2)

Logo, a diferencial é:

d y = (1)/((1 + 2 s)^2) d s

Passo 3

Item b:

Reorganizando a nossa equação, temos:

y = e^(- u) cos u = (cos u)/(e^u)

Aqui também utilizaremos a regra do quociente.

Ademais, também temos que levar em conta que a derivada de uma exponencial é dada da seguinte forma:

(e^x)^' = x^' * e^x

Assim, derivando a função, temos:

(d y)/(d u) = (- e^u sen u - e^u cos u)/(e^(2 u)) :.

(d y)/(d u) = (- sen u - cos u)/(e^u)

Logo, a diferencial é:

d y = (- sen u - cos u)/(e^u) d u

Entendeu direitinho??? Responde aee 😉

Resposta

(a) d y = (1)/((1 + 2 s)^2) d s

(b) d y = (- sen u - cos u)/(e^u) d u

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