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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.10 - Ex. 36

36) Use as diferenciais para estimar a quantidade de tinta necessária para aplicar uma camada de 0,05   c m de tinta a um domo com diâmetro de 50   m .

Passo 1

Fala aí! tudo certinho? 😁

Nesse problema temos que usar as diferenciais para estimar a quantidade de tinta necessária para aplicar uma camada de 0,05   c m de tinta a um domo com diâmetro de 50   m .

Parece complicado? 👀

O domo, tem o formato de metade uma esfera de área superficial A e raio r = 25   m . Sua área é:

A = 4 π r 2 2 = 2 π r 2

Agora, vamos obter a relação diferencial derivando A em função de r

d A = 4 π r   d r

Veja só! 😉

Passo 2

Ao aplicar uma camada de tinta de 0,05   c m , esse valor será acrescido em seu raio ou seja, d r = 0,05   c m = 0,05 100   m , então, o acréscimo da área correspondente a tinta é:

d A = 4 π 25 0,05 100

d A = π ( 0,05 ) = 0,157079632

Logo, são necessários aproximadamente 0,15708   m 2 de tinta.

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!😬

Resposta

São necessários aproximadamente 0,15708   m 2 de tinta.

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