Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.10 - Ex. 41
Estabeleça as seguintes regras para trabalhar com as diferenciais (onde c denota uma constante e u e v são funções de x).
Passo 1
Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Basicamente o que iremos fazer nessa questão é provar as ‘regras’ de diferenciais que são apresentadas nesta atividade.
Muito bem, como nós estudamos nesta seção a diferencial é dada por:
Ou seja:
Esta relação é válida para todos os casos que estão citados aqui.
Passo 2
Vamos analisar um por um, começando pela letra a:
Vamos nomear esta derivada como . Mesma coisa, concordam?
Agora qual é a derivada de uma constante qualquer?
Substituindo:
Passo 3
Na letra b faremos igual:
As constantes podem sair da derivada:
O está no numerador e no denominador, então podemos cortar, certo?
Passo 4
Na letra c, também podemos usar o mesmo procedimento:
Vamos usar a Regra de derivação da soma:
Fazendo a distributiva:
O dx nós podemos cortar:
Passo 5
Já estamos quase acabando. Bora pra letra d:
Usando a Regra do Produto:
Fazendo a distributiva:
O dx nós tiramos:
Passo 6
Para a letra e:
Aqui nós devemos usar a Regra do Quociente:
Reorganizando:
Cortando nosso querido dx:
Passo 7
Finalizamos com a letra f:
Se lembram o que usar nestes casos?
Acertou quem disse a Regra da Potência:
E fiiim!
Resposta
Ver o desenvolvimento.