Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.10 - Ex. 30
30) Explique em termos de aproximações lineares ou de diferenciais por que a aproximação é razoável.
Passo 1
Fala aí. Tudo belezinha com você?
Bom, essa questão pede pra gente explicar em termos de aproximações lineares ou diferenciais por que a aproximação
É uma aproximação razoável.
Para isso, vamos adequar isso a uma função de , onde é o número que está sendo operado:
Para obter a linearização uma função , devemos utilizar a aproximação da função em :
Para encontrar a derivada de .
Vem comigo que te mostro tudinho.
Passo 2
Para isso vamos derivar a função
Como a função é uma potência de podemos fazer a derivação usando a regra do expoente. Assim:
Aplicando em , com é:
Substituindo, ficamos com:
E resolvendo, teremos:
Perfeito.
Passo 3
Para temos:
e resolvendo, ficamos com:
Como
então, podemos concluir que:
A aproximação é razoável tendo em vista que o valor real é .
E prontinho.
Resposta
Demonstração.