39) Se uma correnteI passar por um resistor com resistência R , a Lei de Ohm afirma que a queda de voltagem é V = R I . Se V for constante e R for medida com um certo erro, use diferenciais para mostrar que o erro relativo no cálculo de I é aproximadamente o mesmo (em módulo) que o erro relativo em R .

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.10 - Ex. 39

39) Se uma corrente passar por um resistor com resistência , a Lei de Ohm afirma que a queda de voltagem é . Se V for constante e for medida com um certo erro, use diferenciais para mostrar que o erro relativo no cálculo de é aproximadamente o mesmo (em módulo) que o erro relativo em .

Passo 1

E aí! como vai? 😊

Nesse problema temos uma corrente que passa por um resistor com resistência , a Lei de Ohm afirma que a queda de tensão no resistor é

Se V for constante e for medida com um certo erro, temos que usar diferenciais para mostrar que o erro relativo no cálculo de é aproximadamente o mesmo (em módulo) que o erro relativo em .

Parece complicado? 🤔

Primeiramente, vamos isolar :

Veja só! 😁

Passo 2

Agora, vamos obter a relação diferencial da função:

Já o erro relativo é dado por:

Assim, podemos ver que o erro é aproximadamente o mesmo em magnitude.

E aí! entendeu? Responde Aí! 😉

Resposta

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