Encontre as dimensões do retângulo de maior área que podem ser inscritos na elipse x2 + 4y2 = 4 com seus lados paralelos aos eixos coordenados. Qual é a área do retângulo?
Passo 1
Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Seja então. Que
No intervalo dado . Dessa forma, a área do retângulo é dado por:
Considerando uma altura de e comprimento de .
Passo 2
Agora, podemos derivar e igualar a 0, para encontrarmos a maior área, a área máxima. Logo,
Mas, sabemos que,
Temos então que:
É a área máxima quando o retângulo tem altura e comprimento .