Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.6 - Ex. 73
Encontre as dimensões do retângulo de maior área que podem ser inscritos na elipse x2 + 4y2 = 4 com seus lados paralelos aos eixos coordenados. Qual é a área do retângulo?
Passo 1
Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Seja então. Que
No intervalo dado . Dessa forma, a área do retângulo é dado por:
Considerando uma altura de e comprimento de .
Passo 2
Agora, podemos derivar e igualar a 0, para encontrarmos a maior área, a área máxima. Logo,
Mas, sabemos que,
Temos então que:
É a área máxima quando o retângulo tem altura e comprimento .
Resposta
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Nos exercícios de 1 a 4, marque o ponto com o conjunto de coordenadas polares dadas.1. a3 , π 6 ; b2 , 2 π 3 ; c1 ,π ; d4 , 5 π 4 ; e5 , 11 π 6
Nos exercícios de 5 a 10, marque num gráfico o ponto com as coordenadas polares dadas; ache então outro conjunto de coordenadas polares para o mesmo ponto para o qual a r0e0 ≤ θ ≤ 2 π ; br0e - 2 πθ ≤
11. Coloque num gráfico o ponto em coordenadas polares 2 , - π 4 . Ache outro conjunto de coordenadas polares para esse ponto sendo a r0e0 ≤ θ ≤ 2 π ; br0e - 2 π ≤ θ ≤ 0 ; cr0e2 π ≤ θ ≤ 4 π .
Nos exercícios de 25 a 34, ache a equação polar do gráfico dada a sua equação cartesiana 29. x 2 = 6 y -y 2
Nos exercícios de 25 a 34, ache a equação polar do gráfico dada a sua equação cartesiana 34. y = 2 x x 2 + 1