Encontre as dimensões do retângulo de maior área que podem ser inscritos na elipse x2 + 4y2 = 4 com seus lados paralelos aos eixos coordenados. Qual é a área do retângulo?

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Seja então. Que

y = 1 - x 2 4

No intervalo dado 0 ≤ x ≤ 2 . Dessa forma, a área do retângulo é dado por:

A x = 2 x 2 1 - x 2 4 = 4 x 1 - x 2 4

Considerando uma altura de 2 y e comprimento de 2 x .

Passo 2

Agora, podemos derivar e igualar a 0, para encontrarmos a maior área, a área máxima. Logo,

A ' 0 → x = 2

Mas, sabemos que,

A 0 = A 2 = 0

Temos então que:

A 2 = 4

É a área máxima quando o retângulo tem altura 2 e comprimento 2 2   .

Resposta

A 2 = 4

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