Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 1.1 - Ex. 46
Encontre o domínio e esboce o gráfico da função .
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado quer que a gente esboce o gráfico e encontre o domínio da seguinte função:
Isso significa que vamos ter que determinar os valores de para os quais a nossa fun��ão está definida.
Só que é mais fácil pensar em quais valores de a função não pode assumir, por isso procuramos sempre por restrições para definir o domínio de uma função. Se ela não tiver nenhuma restrição, seu domínio será todo o conjunto dos números reais.
Dessa forma, vamos sempre analisar se existem valores que deixem um denominador igual a zero ou que façam uma raiz de índice par ter o radicando negativo, por exemplo.
Observe que a nossa função tem um módulo, então vamos precisar usar a definição de função modular para encontrarmos as restrições dela e, em seguida, esboçar nosso gráfico.
Vamos lá!
Passo 2
Como a nossa função tem um módulo, vamos começar pescando a definição de módulo:
Agora vamos subtrair dos dois lados da equação. Olha só como fica:
Simplificando:
Agora temos a nossa função do lado esquerdo da equação e encontramos uma definição pra ela do lado direito. Repare que não temos nenhuma divisão, nem nada que possa nos gerar uma restrição.
Isso significa que a nossa função está definida para todo conjunto dos números reais e o nosso domínio é dado por:
Passo 3
Agora, temos que esboçar o gráfico da função, então vamos analisar o que a nossa definição nos diz.
Como a função apresenta um módulo, então temos 2 casos a analisar:
Se , então e temos uma reta constante no eixo .
E se , então e temos uma reta decrescente de inclinação , que passa pela origem.
Esboçando essas retas no plano cartesiano, temos o gráfico de . Olha só:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉