Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.2 - Ex. 48
Encontre o domínio de para as funções e do exercício .
Passo 1
Bom, nessa questão vamos usar isso aqui:
Dessa forma, o domínio da composição consiste em todo no domínio de com o qual está no domínio de . Como assim?
Vamos ver o domínio de e o de , depois, vamos ver quais os valores do domínio de que fazem se encaixar no domínio de . Vai ficar melhor na prática!
Show?? Vamos começar!
Passo 2
Primeiro, vamos ver quais são os domínios de e . Temos que procurar por divisões por zero e raízes negativas!
As duas funções foram calculadas no exercício .
Temos nenhuma restrição aqui! pode assumir qualquer valor dentro dos reais!! Assim, o domínio de é:
E:
A única coisa que restringe o nosso domínio é a a própria definição por partes, pois só temos valores definidos para o intervalo e . Então, o domínio de é:
Passo 3
Já calculamos a composição no exercício 47:
E o domínio? Só lembrar do que falamos no primeiro passo: o domínio será composto dos valores do domínio de que tornam um valor dentro do domínio de .
Já vimos que o domínio de consiste nos números entre e , certo? Mas, como não tem restrições, ela aceita qualquer valor dentro dos reais, então não precisamos nos preocupar com os valores que pode assumir, pois qualquer um deles estará no domínio de .
Dessa forma, o domínio da composição será o próprio domínio de , pois todos os valores que assume estão no domínio de :