Determine o domínio da função h(x) = ln(cos^(-1)x) .

Passo 1

E aí, pessoas! Bora pra mais uma?

Aqui temos que lembrar que o domínio de uma função é simplesmente os valores que o x pode assumir para aquela função específica. Beleza?

Passo 2

Vamos olhar pra função: h ( x ) = l n ( c o s^(- 1) x ) . Lembrando que c o s^(- 1) é a mesma coisa que a r c o s , que é o arco cujo cosseno vale tanto, ok?

O que tá dentro pode ser qualquer positivo? Pode, pois existe l n de número positivo.

Pode ser qualquer negativo? Não, pois não existe l n de número negativo.

Pode ser 0? Não, pois não existe l n de 0.

Então, o que tá dentro tem que ser maior do que 0, ou seja, c o s^(- 1) x > 0 harr a r c o s^() x > 0 . Ou seja, o arco é maior do que 0. Os arcos maiores do que 0, na primeira volta do Círculo Trigonométrico, são os de 0 a 2 pi , não podendo ser 0, porque a r c o s^() x > 0 .

O cosseno só vai de -1 a 1, né? Então x vai de -1 a 1. Só que, se o cosseno for 1, o arco vai valer 0, e não pode, porque o arco tem que ser maior do que 0. Então, o x não vai poder ser 1.

Logo:

D ( h ) = [ - 1,1 )

Resposta

D ( h ) = [ - 1,1 )

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