Encontre o domínio e o intervalo e esboce o gráfico da função.

f x = 1,6 x - 2,4

Passo 1

Fala galera, tudo bem? O problema nos dá essa função

f x = 1,6 x - 2,4

E pede para encontrarmos o domínio dela e ainda esboçar o gráfico da função!

Bom pessoal, para encontrar o domínio desta função, temos que ver para quais valores de x a função está definida.

De forma mais simples, podemos ver se existe algum valor de x para qual a função dá problema. Mas o que é dar problema?

Dar problema pode ser por exemplo um denominador ser zero, uma raiz quadrada ser negativa, etc.

Então a ideia é olhar com carinho pra função e ver se ela apresenta alguma indeterminação. Caso ela não apresentar, então todos os x que estão no conjunto dos reais funcionam!

E o esboço? Aí é papo para mais tarde, já já chegamos lá!

Bora começar?

Passo 2

Nossa função

f x = 1,6 x - 2,4

Chamamos função do tipo f x = a x + b de linear: polinômio de grau um.

No caso da função mostrada, não há nenhum impedimento para qualquer valor de x. Então seu domínio será todos os reais.

D = ( - ∞ ,   ∞ )

Podemos escrever assim também

D = { x ∈ R }

Pois x pertence ao conjunto dos reais! Sem nenhuma restrição!

Beleza?

Passo 3

Para esboçar o gráfico da função, podemos encontrar alguns pontos e depois traçar a curva que passa por eles. Por ser uma equação do primeiro grau, é uma reta.

Então bastam 2 pontos para definir como será o gráfico. Vamos então aos pontos quando x = 0, e quando y = 0:

x = 0 → y = 1,6 0 - 2,4 = - 2,4

y = 0 → 0 = 1,6 x - 2,4 → x = 1,6

Plotando esses dois pontos e traçando uma reta entre eles temos essa reta em azul:

Beleza? Espero ter ajudado!

Resposta

D = { x ∈ R }

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