Encontre o domínio da função:

f(x) = x / (3x - 1)

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

Nesse problema foi dada a função

f x = x 3 x - 1

E nosso objetivo é determinar o domínio dessa função.

Parece complicado?

O domínio de uma função nada mais é do que os valores que x pode assumir para que a função exista.

Nesse caso temos uma fração entre dois polinômios de primeiro grau.

O que podemos fazer é analisar os valores que x assume que faz a fração não ser definida, ou seja, os valores de x que impossibilita o calculo da fração.

A partir desses valores podemos determinar o domínio da função.

Veja só!

Passo 2

Nossa função é dada por

f x = x 3 x - 1

Olhando para o numerador e para o denominador isoladamente, vemos que não há restrições de x que indefine nossa função, justamente por ser polinômios.

Porém como temos uma fração, sabemos que não existe numero que é dividido por 0 , não é?

Dessa forma vamos descobrir se nosso denominador pode ser nulo fazendo

3 x - 1 ≠ 0

Isolando x

x ≠ 1 3

Portanto x não pode ser igual a 1 / 3 .

Como o domínio da função nada mais é do que os valores que x pode assumir, podemos dizer que o domínio de f x são todos os valores reais, exceto x = 1 / 3 .

Matematicamente escrevemos isso assim:

D o m f x = f x ∈ R x ≠ 1 3

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

D f = - ∞ , 1 3 ∪ 1 3 , + ∞

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