Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 1.1 - Ex. 24
Pesquisadores mediram a concentração de álcool no sangue (CAS) de oito homens adultos após o consumo rápido de 30 mL de etanol (correspondente a duas doses padrão de bebidas alcoólicas). A tabela mostra os dados que eles obtiveram ao tomar a média do CAS (em mg/mL) dos oito homens.
a) Use os valores para esboçar um gráfico da CAS em função de t.
b) Use seu gráfico para descrever como o efeito do álcool varia com o tempo.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... a questão nos dá a seguinte tabela que mostra os valores de concentração de álcool no sangue (BAC) em função do tempo , dado em horas:
Com esses valores a questão quer que esbocemos um gráfico de BAC em função do tempo . Para isso, vamos plotar os pontos dados na tabela no plano cartesiano e depois vamos traçar linhas entre os pontos.
A partir desse gráfico traçado, podemos entender o comportamento dessa função e responder ao item (b) que é como o efeito do álcool varia com o tempo.
E aí?? Bora lá?? 😉
Passo 2
Bom pessoal, vamos plotar os pontos no plano cartesiano e ligar os pontos. Assim, temos o seguinte gráfico de :
Passo 3
Unindo os pontos com retas, conforme o gráfico, podemos ver uma tendência de comportamento do álcool no sangue.
Inicialmente, a concentração de álcool no sangue (CAS) cresce acentuadamente (a uma taxa cerca de ), atingindo o pico entre após o consumo.
Essa concentração é calculada verificando a inclinação resultante da “subida” do gráfico, entre os pontos e . Essa inclinação é também o coeficiente angular da reta formada por esses 2 pontos, então usamos:
De forma análoga, após do consumo, a CAS começa a declinar, porém em uma taxa bem inferior (cerca de ), demorando aproximadamente para praticamente eliminar o álcool do sangue, veja:
Entendeu direitinho?? Responde aeee 😉
Resposta
