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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.9 - Ex. 28

Encontre dy/dx.

y = (1 + x arccsch x)^(10)

Passo 1

Para resolver essa derivada, usamos a regra de derivação:

(f + g)^' = f^' + g '

então:

(d)/(d x) (1) + (d)/(d x) ( x arccsch x )

Calculando a derivada:

arccsch x + x xx (- (1)/(|x| sqrt(1 + x^2)))

(arccsch x - (x)/(|x| sqrt(1 + x^2)))^(10)

Tirando o MMC, temos:

((|x| sqrt(1 + x^2) xx arccsch x - x)/(|x| sqrt(1 + x^2)))^(10)

Distribuindo as potências:

((|x| sqrt(1 + x^2) xx arccsch x - x)^(10))/((|x| sqrt(1 + x^2))^(10))

((|x| sqrt(1 + x^2) xx arccsch x - x)^(10))/(|x|^(10) (1 + x^2)^5)

Portanto, (d)/(d x) ((1 + x arccsch x)^(10)) = ((|x| sqrt(1 + x^2) xx arccsch x - x)^(10))/(|x|^(10) (1 + x^2)^5) .

Prontinho!!

Resposta

((|x| sqrt(1 + x^2) xx arccsch x - x)^(10))/(|x|^(10) (1 + x^2)^5)

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Encontre o valor numérico exato de cada expressão.(a) sinh ⁡ ( ln ⁡ 3 ) (b) cosh ⁡ - ln ⁡ 2 (c) tanh ⁡ 2 ln ⁡ 5 (d) sinh ⁡ ( - 3 ln ⁡ 2 )
Encontre dy/dx. y = sech ⁡ e 2 x
Obtenha as fórmulas das derivadas para csch ⁡ x , sech ⁡ x e coth ⁡ x das fórmulas de derivação para sinh ⁡ x , cosh ⁡ x e tanh ⁡ x .
Em cada parte, reescreva a expressão como uma razão de polinômios.(a) cosh ⁡ ( ln ⁡ x ) (b) sinh ⁡ ( ln ⁡ x ) (c) tanh ⁡ ( 2 ln ⁡ x ) (d) cosh ⁡ ( - ln ⁡ x )
Calcule as integrais. ∫ tanh ⁡ x d x