Encontre dy/dx.

y = (1 + x * arccsch(x))^10

Passo 1

Para resolver essa derivada, usamos a regra de derivação:

(f + g)^' = f^' + g '

então:

(d)/(d x) (1) + (d)/(d x) ( x arccsch x )

Calculando a derivada:

arccsch x + x xx (- (1)/(|x| sqrt(1 + x^2)))

(arccsch x - (x)/(|x| sqrt(1 + x^2)))^(10)

Tirando o MMC, temos:

((|x| sqrt(1 + x^2) xx arccsch x - x)/(|x| sqrt(1 + x^2)))^(10)

Distribuindo as potências:

((|x| sqrt(1 + x^2) xx arccsch x - x)^(10))/((|x| sqrt(1 + x^2))^(10))

((|x| sqrt(1 + x^2) xx arccsch x - x)^(10))/(|x|^(10) (1 + x^2)^5)

Portanto, (d)/(d x) ((1 + x arccsch x)^(10)) = ((|x| sqrt(1 + x^2) xx arccsch x - x)^(10))/(|x|^(10) (1 + x^2)^5) .

Prontinho!!

Resposta

((|x| sqrt(1 + x^2) xx arccsch x - x)^(10))/(|x|^(10) (1 + x^2)^5)

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