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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.Revisão - Ex. 3

Calcule a integral:

int [4 s e n (x) + 2 c o s ( x )] d x

Passo 1

A primeira regra importante para a resolução dessa integral é que a Integral das somas (ou subtração) é a soma das integrais (ou subtração das integrais).

int [f (x) +- g (x)] = int f (x) d x +- int g (x) d x

Passo 2

A integral fornecida pelo problema é:

int [4 s e n (x) + 2 c o s ( x )] d x

Aplicando a regra acima, reescrevemos a equação como:

int [4 s e n (x) + 2 c o s ( x )] d x = int 4 s e n (x) d x + int 2 cos (x) d x

Retirando as constantes de dentro da integral:

int [4 s e n (x) + 2 c o s ( x )] d x = 4 int s e n (x) d x + 2 int cos (x) d x

Integrando:

int [4 s e n (x) + 2 c o s ( x )] d x = 4 [- cos (x)] + 2 [s e n (x)] + C

int [4 s e n (x) + 2 c o s ( x )] d x = - 4 cos (x) + 2 s e n ( x ) + C

Resposta

int [4 s e n (x) + 2 c o s ( x )] d x = - 4 cos (x) + 2 s e n ( x ) + C

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