Encontre dy/dx.

y = 1 / arctanh(x)

Passo 1

Para resolvermos essa derivada, vamos utilizar uma regra de derivação:

((1)/(f))^' = - (f^')/(f^2)

Ou seja,

= - ((d)/(d x) (arctanh x))/((arctanh x)^2)

Calculando a derivada, temos:

= - ((1)/(1 - x^2))/((arctanh x)^2)

Agora é só simplificar a equação:

= - (1)/(arctanh^2 x - x^2 xx arctanh^2 x)

Portanto, (d)/(d x) ((1)/(arctanh x)) = - (1)/(arctanh^2 x - x^2 xx arctanh^2 x) .

Prontinho!!

Resposta

- (1)/(arctanh^2 x - x^2 xx arctanh^2 x)

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