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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.Revisão - Ex. 25a

Em cada parte, prove a identidade

  1. cosh 3 x = 4 cosh^3 x - 3 cosh x

Passo 1

Precisamos usar as identidades hiperbólicas e muita esperteza para resolver essa. Vamos lá!

Vamos reescrever esse carinha:

cosh 3 x = cosh ( 2 x + x )

Podemos usar a identidade da soma:

cosh (2 x + x) = cosh 2 x cosh x + s e n h 2 x s e n h x

Passo 2

Vamos lembrar que:

cosh 2 x = 2 cosh^2 x - 1 , s e n h 2 x = 2 s e n h x cosh x

Substituindo na nossa continha:

cosh 2 x cosh x + s e n h 2 x s e n h x = (2 cosh^2 x - 1) cosh x + (2 s e n h x cosh x) s e n h x

= 2 cosh^3 x - cosh x + 2 s e n h^2 x cosh x

Mas vamos lembrar também que:

s e n h^2 x = cosh^2 x - 1

:.

2 cosh^3 x - cosh x + 2 s e n h^2 x cosh x = 2 cosh^3 x - cosh x + 2 (cosh^2 x - 1) cosh x =

= 2 cosh^3 x - cosh x + 2 cosh^3 x - 2 cosh x = 4 cosh^3 x - 3 cosh x

Ih, olha lá! Chegamos onde o enunciado pediu! Uhul!

Resposta

Prova nos passos

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