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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.9 - Ex. 13

Encontre dy/dx.

y = csch ((1)/(x))

Passo 1

Para resolver essa derivada, usamos a regra da cadeira:

(f (g))^' = f^' (g) xx g '

Considerando g = (1)/(x) , então:

(d)/(d g) (csch ( g) ) xx (d)/(d x) ((1)/(x))

- coth g csch g xx (- (1)/(x^2))

Assim,

- coth ((1)/(x)) csch ((1)/(x)) xx (- (1)/(x^2))

Simplificando a expressão:

(1)/(x^2) xx coth ((1)/(x)) csch ((1)/(x))

Portanto, (d)/(d x) (csch ((1)/(x))) = (1)/(x^2) xx coth ((1)/(x)) csch ((1)/(x)) .

Prontinho!!

Resposta

(1)/(x^2) xx coth ((1)/(x)) csch ((1)/(x))

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