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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.9 - Ex. 42

Calcule as integrais.

int (d x)/(sqrt(9 x^2 - 25)) , x > 5 // 3

Passo 1

Para resolvermos essa integral, vamos começar colocando o 9 em evidência nessa expressão:

int (d x)/(sqrt((9)/(9) ( 9 x^2 - 25 ))) = int (d x)/(sqrt(9 ( (9)/(9) x^2 + (- 25 x^2)/(9) ))) = int (d x)/(sqrt(9 ( x^2 - 25 // 9 )))

Assim, podemos reescrever a raiz:

int (d x)/(sqrt(9) sqrt(x^2 - (25)/(9))) = (1)/(sqrt(9)) xx int (d x)/(sqrt(x^2 - (25)/(9)))

Calculando e aplicando uma propriedade da integração, temos:

= (1)/(3) xx ln |x + sqrt(x^2 - (25)/(9))|

Agora é só simplificar a expressão, tirando o MMC:

= (1)/(3) xx ln |x + sqrt(x^2 - (25)/(9))|

= (1)/(3) xx ln |x + sqrt((9 x^2 - 25)/(9))|

Logo,

int (d x)/(sqrt(9 x^2 - 25)) = (1)/(3) xx ln |x + (sqrt(9 x^2 - 25))/(3)|

Prontinho!!

Resposta

(1)/(3) xx ln |x + (sqrt(9 x^2 - 25))/(3)|

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