Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.6 - Ex. 6
5 – 20 Encontre dy/dx diferenciando implicitamente
6.
Passo 1
Faaala meus queridos!
A gente tem que derivar implicitamente em relação a na expressão do enunciado.
Aqui temos uma questão de derivada implícita.
Para derivar implicitamente você faz o seguinte:
Quando derivar um , deriva normal. Quando derivar , deriva normal e multiplica por .
Esse é o próprio , isso é, a derivada de em relação a , que é o que o enunciado nos pede.
Passo 2
Para derivar implicitamente vamos aplicar a deriada dos dois lados da equação:
Viu que quando derivei o , eu multipliquei a derivada por (isso acontece por causa de uma regra da cadeia, se quiser entender mais, dá uma lida no livro, mas pra prova, você só precisa saber disso, derivou o , multiplica por ).
Passo 3
Organizando temos:
Resposta
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Normal que cruza: Em que outro ponto a reta normal à curva x 2 + 2 x y - 3 y 2 = 0 em ( 1,1 ) cruza a curva em outro ponto?
Use a derivação implícita para determinar d y // d x em x = t g ( y )
Use a derivação implícita para determinar d y // d x em x^2 y + x y^2 = 6
Use a derivação implícita para determinar d y // d x em x^3 = (2 x - y)/(x + 3 y)
Use a derivação implícita para determinar d y // d x em y * s e n ((1)/(y)) = 1 - x y