Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.9 - Ex. 66
Use as derivadas primeira e segunda para mostrar que o gráfico de é sempre crescente e tem um ponto de inflexão na srcem.
Passo 1
Primeiro, vamos concordar que a função é definida para valores menores que 1, certo? Melhor dizendo, .
O gráfico abaixo demonstra como ela é uma função crescente!
A derivada primeira dessa função é:
Já a derivada segunda, é:
Graficamente, temos:
Essa derivada segunda, muda de sinal em , então existe um ponto de inflexão lá.
Prontinho!!!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Encontre dy/dx.y = arcsinh ( (1)/(3) x )
Encontre dy/dx.y = sinh^3 ( 2 x )
Encontre dy/dx.y = (arccoth x)^2
Encontre dy/dx.y = arc sin h ( tanh x )
Encontre dy/dx.y = ln ( arccosh x )