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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.9 - Ex. 17

Encontre dy/dx.

y = x^3 tanh^2 sqrt(x)

Passo 1

Para resolver essa derivada, usamos a regra do produto:

(f xx g)^' = f^' xx g + f xx g '

então:

(d)/(d x) (x^3) xx tanh^2 sqrt(x) + x^3 xx (d)/(d x) ( tanh^2 sqrt(x) )

Calculando a derivada:

3 x^2 xx tanh^2 sqrt(x) + x^3 xx 2 tanh sqrt(x) xx (1)/(cosh^2 sqrt(x )) xx (1)/(2 sqrt(x))

Simplificando a expressão, temos:

3 x^2 xx tanh^2 sqrt(x) + (x^2 xx sinh sqrt(x) xx sqrt(x))/(cosh^3 sqrt(x))

Portanto, (d)/(d x) (x^3 tanh^2 sqrt(x)) = 3 x^2 xx tanh^2 sqrt(x) + (x^2 xx sinh sqrt(x) xx sqrt(x))/(cosh^3 sqrt(x)) .

Prontinho!!

Resposta

3 x^2 xx tanh^2 sqrt(x) + (x^2 xx sinh sqrt(x) xx sqrt(x))/(cosh^3 sqrt(x))

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