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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.9 - Ex. 15

Encontre dy/dx.

y = sqrt(4 x + cosh^2 ( 5 x ))

Passo 1

Para resolver essa derivada, usamos a regra da cadeira:

(f (g))^' = f^' (g) xx g '

Considerando g = 4 x + cosh^2 ( 5 x ) , então:

(d)/(d g) (sqrt(g)) xx (d)/(d x) (4 x + cosh^2 ( 5 x ))

(1)/(2 sqrt(g)) xx ( 4 + 2 cosh (5 x) sinh (5 x) xx 5 )

Substituindo o valor de g :

(1)/(2 sqrt(4 x + cosh^2 ( 5 x ))) xx ( 4 + 2 cosh (5 x) sinh (5 x) xx 5 )

Simplificando a expresssão, temos:

(2 + 5 cosh ( 5 x ) sinh ( 5 x ))/(sqrt(4 x + cosh^2 ( 5 x )))

Portanto, (d)/(d x) (sqrt(4 x + cosh^2 ( 5 x ))) = (2 + 5 cosh ( 5 x ) sinh ( 5 x ))/(sqrt(4 x + cosh^2 ( 5 x ))) .

Prontinho!!

Resposta

(2 + 5 cosh ( 5 x ) sinh ( 5 x ))/(sqrt(4 x + cosh^2 ( 5 x )))

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