Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 6.9 - Ex. 15

Encontre dy/dx.

y = sqrt(4 x + cosh^2 ( 5 x ))

Passo 1

Para resolver essa derivada, usamos a regra da cadeira:

(f (g))^' = f^' (g) xx g '

Considerando g = 4 x + cosh^2 ( 5 x ) , então:

(d)/(d g) (sqrt(g)) xx (d)/(d x) (4 x + cosh^2 ( 5 x ))

(1)/(2 sqrt(g)) xx ( 4 + 2 cosh (5 x) sinh (5 x) xx 5 )

Substituindo o valor de g :

(1)/(2 sqrt(4 x + cosh^2 ( 5 x ))) xx ( 4 + 2 cosh (5 x) sinh (5 x) xx 5 )

Simplificando a expresssão, temos:

(2 + 5 cosh ( 5 x ) sinh ( 5 x ))/(sqrt(4 x + cosh^2 ( 5 x )))

Portanto, (d)/(d x) (sqrt(4 x + cosh^2 ( 5 x ))) = (2 + 5 cosh ( 5 x ) sinh ( 5 x ))/(sqrt(4 x + cosh^2 ( 5 x ))) .

Prontinho!!

Resposta

(2 + 5 cosh ( 5 x ) sinh ( 5 x ))/(sqrt(4 x + cosh^2 ( 5 x )))

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Prove:a r c s e c h x = arccosh ((1)/(x)) , 0x = 1 a r c c o t g h x = arctanh ((1)/(x)) , |x|1 a r c c s c h x = arcsinh ((1)/(x)) , x != 0
Calcule as integrais.int_0^(ln 3) (e^x - e^(- x))/(e^x + e^(- x)) d x
Encontre o volume do sólido gerado quando a região limitada por y = cosh ⁡ 2 x , y = sinh ⁡ 2 x , x = 0 e x = 5 gira em torno do eixo x .
Encontre a área delimitada por y = sinh 2 x , y = 0 e x = ln 3 .
Use o Exercício 60 para obter as fórmulas de derivação para arccosh ⁡ x e arctanh ⁡ x .