Converta de coordenadas retangulares para coordenadas esféricas.

{0, -1, -1}

Passo 1

Para resolver esse exercício, vamos utilizar a equação de transformação de coordenadas retangulares para coordenadas esféricas.

Passo 2

Temos que para obter as coordenadas cilíndricas a partir das retangulares, precisamos aplicar a equação

ρ 2 = x 2 + y 2 + z 2 ,

ϕ = cos - 1 ⁡ z ρ

θ = tan - 1 ⁡ y x

Assim, sabendo que os pontos em coordenadas retangulares são dados da forma ( x , y , z ) e que as coordenadas esféricas são dadas da forma ρ , θ , ϕ , assim temos que:

ρ = 0 2 + - 1 2 + - 1 2 = 0 + 1 + 1 = 2

θ = tan - 1 ⁡ - 1 0 =   270 º

ϕ = cos - 1 ⁡ - 1 2 = - 45 º

Para θ temos uma divisão por 0 , porém se olharmos o círculo trigonométrico veremos duas possibilidades para tangente tendendo ao infinito: 90 º ou 270 º . Mas como y é negativo, temos que a única possibilidade é 270 º .

Resposta

ρ = 2  

θ = 270 º

ϕ = - 45 º

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