Encontre a equação cartesiana para a curva descrita pela equação polar dada.

19. r = c * cos(theta)

Passo 1

Olá, meu amigo. Vou te ajudar a resolver essa atividade.

Queremos encontrar uma equação cartesiana para a curva com equação

r = c o s s e c   θ

Sabemos que a relação entre as coordenadas cartesiana e polar de uma figura é que

x = r cos ⁡ θ  

e

y = r   s e n θ

e também, que

r 2 = x 2 + y 2

Para a gente resolver essa atividade, deveremos substituir em x ou em y de forma a não termos mais nenhum termo em função de r e nem de θ .

Passo 2

Bom, sabemos que

c o s s e c   θ = 1 s e n θ

ent��o vamos ajeitar a equação:

r = 1 s e n   θ

Vamos substituir em y , pois é a única que podemos retirar a função seno e não termos mais nenhum termo em coordenadas polares:

y = r sin ⁡ θ

r s e n   θ = 1

y = 1

E aí está nossa equação! É uma reta horizontal em y = 1

Resposta

y = 1

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