Encontre uma equação para a cônica que satisfaça as condições dadas:

43-

Hipérbole, focos (0, ±3) , vértices (0, ±1)

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Estarei aqui te ajudando a resolver essa atividade de cálculo.

A gente tem precisa aqui encontrar uma equação para a hipérbole com os focos em

0 , ± 3

E os vértices

0 , ± 1

Vale lembrar que a equação geral de uma hipérbole com o centro em k , h é:

y - h 2 a 2 - x - k 2 b 2 = 1

Onde o foco é encontrado em

0 , c

E o vértice em:

0 , a

E não esquecendo de c , que é dada por:

a 2 - b 2 = c 2

Passo 2

Em nosso caso o nosso foco está em:

( 0 , ± 3 )

E os vértices em

0 , ± 1

Essas informações nos foram passadas do enunciado. Então a gente pode encontrar quem é b :

a 2 - b 2 = c 2

1 - b 2 = 9

b 2 = 8

Então temo que nossa equação é:

y 2 1 - x 2 8 = 1

Resposta

y 2 - x 2 8 = 1

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