Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.5 - Ex. 31
Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.
31. Parábola, vértice , foco .
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado quer que encontremos a equação para uma cônica.
Para isso, ele nos dá três condições:
- Trata-se de uma parábola;
- Tem vértice em ;
- Tem foco em .
Para resolvermos isso, temos que saber do que trata-se uma parábola.
Bom... seja a seguinte parábola:
- O ponto é chamado de foco e determina essa figura;
- A reta é chamada de diretriz da parábola. A distância entre qualquer ponto da parábola e a sua diretriz é igual à distância entre esse mesmo ponto da parábola e o seu foco;
- O vértice da parábola é o ponto mais próximo de sua diretriz.
Assim, temos a equação padrão da parábola:
Esse valor determina a distância focal da parábola, bem como a direção em que a parábola se abre.
Agora que já sabemos os conceitos, vamos aplicar!! 😉
Passo 2
Sabemos pela definição do foco de uma parábola que suas coordenadas são dadas por .
Com as informações dadas, sabemos que .
Portanto, temos a seguinte diretriz:
Como a coordenada é a diretriz, a parábola estará inclinada para um dos lados. Lembrando que sua equação será do tipo:
Como as coordenadas do vértice são dadas, e ambas são zero, a equação dessa parábola é:
E sua concavidade, pelo valor da diretriz e de , estará voltada para a direita.