Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.

31. Parábola, vértice (0, 0) , foco (1, 0) .

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado quer que encontremos a equação para uma cônica.

Para isso, ele nos dá três condições:

  1. Trata-se de uma parábola;
  2. Tem vértice em 0,0 ;
  3. Tem foco em 1,0 .

Para resolvermos isso, temos que saber do que trata-se uma parábola.

Bom... seja a seguinte parábola:

  • O ponto F é chamado de foco e determina essa figura;
  • A reta r é chamada de diretriz da parábola. A distância entre qualquer ponto da parábola e a sua diretriz é igual à distância entre esse mesmo ponto da parábola e o seu foco;
  • O vértice da parábola é o ponto mais próximo de sua diretriz.

Assim, temos a equação padrão da parábola:

y 2 = 4 p x

Esse valor p determina a distância focal da parábola, bem como a direção em que a parábola se abre.

Agora que já sabemos os conceitos, vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Sabemos pela definição do foco de uma parábola que suas coordenadas são dadas por ( p ,   0 ) .

Com as informações dadas, sabemos que p = 1 .

Portanto, temos a seguinte diretriz:

x = - p = - 1

Como a coordenada x é a diretriz, a parábola estará inclinada para um dos lados. Lembrando que sua equação será do tipo:

y 2 = 4 p x

Como as coordenadas do vértice são dadas, e ambas são zero, a equação dessa parábola é:

y 2 = 4 x

E sua concavidade, pelo valor da diretriz e de p , estará voltada para a direita.

Resposta

y 2 = 4 x

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