Enunciado

Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.

44. Hipérbole, vértices ( 0 ,   ± 2 ) , focos ( 0 ,   ± 5 )

Passo 1

Então meu amigo, a gente tem uma questão bem direta aqui.

Precisamos encontrar uma equação de cônica que satisfaça:

Hipérbole, vértices ( 0 ,   ± 2 ) , focos ( 0 ,   ± 5 )

Como os focos e os vértices estão no eixo y (já que a coordenada x é igual para todos, x = 0 ), a equação da hipérbole terá o seguinte formato:

y 2 a 2 - x 2 b 2 = 1

Onde o foco é encontrado em:

0 , ± c

E

c 2 = a 2 + b 2

E o vértice:

0 , ± a

Passo 2

Como os vértices são dados por ( 0 ,   ± a ) , podemos encontrar a 2 :

a 2 = 4

E como os focos são definidos por ( 0 ,   ± c ) , encontramos c 2 :

c 2 = 25

Assim, podemos encontrar b 2 através da equação de c :

c 2 = a 2 + b 2

b 2 = 25 - 4

b 2 = 21

Passo 3

Substituindo os valores calculados, equação então ficará:

y 2 4 - x 2 21 = 1

Resposta

y 2 4 - x 2 21 = 1

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