Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.5 - Ex. 44
Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.
44. Hipérbole, vértices , focos
Passo 1
Então meu amigo, a gente tem uma questão bem direta aqui.
Precisamos encontrar uma equação de cônica que satisfaça:
Hipérbole, vértices , focos
Como os focos e os vértices estão no eixo (já que a coordenada x é igual para todos, ), a equação da hipérbole terá o seguinte formato:
Onde o foco é encontrado em:
E
E o vértice:
Passo 2
Como os vértices são dados por , podemos encontrar :
E como os focos são definidos por , encontramos :
Assim, podemos encontrar através da equação de :
Passo 3
Substituindo os valores calculados, equação então ficará:
Resposta
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