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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.6 - Ex. 62

Encontre o centro, focos, vértices, assíntotas e raio, conforme apropriado, das seções cônicas nos Exercícios 57-68.

9 x 2 + 6 y 2 + 36 y = 0

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Temos então a equação:

9 x 2 + 6 y 2 + 36 y = 0

Aqui, se manipularmos um pouquinho temos:

9 x 2 + 6 ( y 2 + 6 y + 9 ) = 54

Podemos simplificar obtendo:

6 y + 3 2 + 9 x 2 = 5 4

Desenvolvendo isso:

x 2 6 + y + 3 2 9 = 1

Olhe só, isso é uma equação típica do formato de uma elipse!

Passo 2

Ainda dentro dessa equação:

x 2 6 + y + 3 2 9 = 1

Temos que:

a = 6

b = 9 = 3

Portanto,

c = 9 - 6 = 3

Podemos extrair que na elipse,

C e n t r o = ( 0 , - 3 )

V é r t i c e s = 0,0   e   ( 0 , - 6 )

F o c o = 0 , - 3 ± 3

E é isso galera do bem, até a próxima!

Resposta

x 2 6 + y + 3 2 9 = 1

C e n t r o = ( 0 , - 3 )

V é r t i c e s = 0,0   e   ( 0 , - 6 )

F o c o = 0 , - 3 ± 3

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12. r = 5 2 - 4 c o s θ (a) Encontre a excentricidade, (b) identifique a cônica (c) dê a equação da diretriz, e (d) esboce a cônica.
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Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadasParábola, eixo vertical, passando por 0,4 , 1,3 e - 2 , - 6 .
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