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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.6 - Ex. 68

Encontre o centro, focos, vértices, assíntotas e raio, conforme apropriado, das seções cônicas nos Exercícios 57-68.

x 2 + 5 y 2 + 4 x = 1

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Temos então a equação:

x 2 + 5 y 2 + 4 x = 1

Aqui, se manipularmos um pouquinho temos:

x 2 + 5 y 2 + 4 x + 4 = 5

Podemos simplificar obtendo:

x + 2 2 + 5 y 2 = 5

Desenvolvendo isso:

x + 2 2 5 + y 2 = 1

Olhe só, isso é uma equação típica do formato de uma elipse!

Passo 2

Ainda dentro dessa equação:

x + 2 2 5 + y 2 = 1

Temos que:

a = 5

b = 1 = 1

Portanto,

c = a 2 - b 2 = 5 - 1 = 2

Podemos extrair que na elipse,

C e n t r o = ( - 2,0 )

V é r t i c e s = ( - 2 ± 5 , 0 )

F o c o = - 4,0   e   ( 0 , 0 )

E é isso galera do bem, até a próxima!

Resposta

x + 2 2 5 + y 2 = 1

C e n t r o = ( - 2,0 )

V é r t i c e s = ( - 2 ± 5 , 0 )

F o c o = - 4,0   e   ( 0,0 )

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(a) Encontre a excentricidade, (b) identifique a cônica (c) dê a equação da diretriz, e (d) esboce a cônica.16. r = 4 2 + 3 c o s θ
(a) Encontre a excentricidade, (b) identifique a cônica (c) dê a equação da diretriz, e (d) esboce a cônica.13. r = 9 6 + 2 c o s θ
(a) Encontre a excentricidade, (b) identifique a cônica (c) dê a equação da diretriz, e (d) esboce a cônica.11. r = 2 3 + 3 s e n θ