Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.5 - Ex. 43
Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.
43. Hipérbole, vértices , focos
Passo 1
Eaee!! Tudo certinho?? Bom... o enunciado quer que encontremos a equação para uma cônica.
Para isso, ele nos dá três condições:
- Trata-se de uma hipérbole;
- Possui focos em e ;
- Tem vértices em e .
Para resolvermos isso, temos que saber do que trata-se uma hipérbole.
Bom... para respondermos isso temos que analisar a figura da hipérbole abaixo:
Nessa figura temos que:
- e são os focos;
- e são os vértices;
- As retas pontilhadas são as assíntotas;
- A distância do centro a um dos focos é dada por ;
- A distância do centro a um dos vértices é dada por ;
- A distância do centro a um dos conjugados é dada por .
Temos também que:
Também sabemos que a equação geral que descreve uma hipérbole centrada na origem é dada por:
Agora vamos aplicar esses conceitos!! 😉
Passo 2
Pela definição dos vértices , podemos encontrar :
E com os focos , encontramos :
Assim, podemos encontrar através da equação de :
Substituindo os valores calculados, equação então ficará:
Resposta
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