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Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.6 - Ex. 71

Largura da parábola no foco Mostre que o número 4p é a largura da parábola x2 = 4py (p 7 0) no foco, mostrando que a reta y = p corta a parábola em pontos separados por 4p unidades.

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Para a parábola, temos que:

x 2 = 4 p y

O que nos infere que:

y = p

Para,

x 2 = 4 p 2

x = ± 2 p

Portanto, essa linha y = p corta a parábola nos pontos ( - 2 p , p ) e ( 2 p , p ) .

Passo 2

E sua distância, por sua vez, é dada por:

d = 2 p - - p 2 + p - p 2 = 4 p

Unidades de distância!

Resposta

d = 4 p

P = ( ± 2 p , p )

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