Enunciado
Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 11.6 - Ex. 72
Assíntotas de (x2/a2) – (y2/b2) = 1 Mostre que a distância vertical entre a reta y = (b/a)x e a metade superior do ramo direito y = sb>ad2x2 - a2 da hipérbole (x2/a2) - (y2/b2) = 1 se aproxima de 0, demonstrando que Resultados semelhantes valem para as porções remanescentes da hipérbole e as retas y = ±(b/a)x.
Passo 1
Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Montando o limite que a questão propõe, temos:
Desenvolvendo o limite:
Dessa forma, conseguimos provar que se aproxima de 0!
Passo 2
Isso prova um pouco mais sobre estrutura das hipérboles.
Resposta
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Identifique o tipo de seção cônica a qual a equação é dada e encontre os vértices e os focos: y 2 - 2 = x 2 - 2 x
Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.35. Parábola, vértice ( 3 ,- 1 ) , eixo horizontal passando por ( - 15 ,2 ) .
Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas. Parábola, foco ( 2 ,- 1 ) , vértice (2, 3).
Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.32. Parábola, foco ( 0 ,0 ) , diretriz y = 6 .
Encontre a equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.48. Hipérbole, focos ( 2 , 0 ) , ( 2 ,8 ) , assíntotas y = 3 + 1 2 x e y = 5 - 1 2 x