Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.5 - Ex. 43
Encontre uma equação para a cônica que satisfaz as condições dadas
43. Hipérbole, vértices focos
Passo 1
Bom, sabemos que é uma hipérbole, e hipérboles tem equações no formato
ou
dependendo qual seu eixo.
Note que essa é uma hipérbole com eixo maior no eixo , podemos ver isso pelas coordenadas do foco, que mudam apenas em .
Nesses casos utilizamos a fórmula de:
Onde o foco é:
Onde:
E o vértice é:
O centro da hipérbole fica na metade do caminho entre seus vértices, como aqui temos
nosso centro será .
Portanto
Passo 2
Sabemos que os focos de uma hipérbole com eixo maior em são , e os vértices são , então sabemos que e .
Também sabemos que existe uma relação entre , tal que , então trocando os valores, encontramos:
Com isso tudo, podemos montar nossa equação:
Temos então o nosso gráfico com os pontos importantes da hipérbole plotado abaixo:
