Encontre uma equação para a cônica que satisfaz as condições dadas

41. Elipse, centro - 1,4     vértice - 1,0 , foco ( - 1,6 )

Passo 1

Nessa questão, nos foi dado o nome da cônica, seus focos e vértices para encontrarmos sua equação.

Bom, sabemos que é uma elipse, e elipses tem equações no formato:

x 2 b 2 + y 2 a 2 = 1

Ou no formato:

x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

Note que essa é uma elipse com eixo maior no eixo Y , podemos ver isso pelas coordenadas do foco, centro e vértice, que mudam apenas em y .

x - x 0 2 b 2 + y - y 0 2 a 2 = 1

Em que:

x 0 , y 0

É a coordenada do centro.

Passo 2

O centro da elipse fica na metade do caminho entre seus vértices, então nosso outro vértice será

V = ( - 1,8 )

b é a distância do centro da elipse até um dos vértices, nesse caso temos b = 4

Podemos chamar de c a distância do centro da elipse ao foco, então teremos c = 2

Também sabemos que existe uma relação entre a , b   e   c , tal que a 2 = b 2 - c 2 , então trocando os valores, encontramos:

a 2 = b 2 - c 2

a 2 = 16 - 4

a 2 = 12

Com isso tudo, podemos montar nossa equação:

x - x 0 2 a 2 + y - y 0 2 b 2 = 1

x + 1 2 12 + y - 4 2 16 = 1

Resposta

x + 1 2 12 + y - 4 2 16 = 1

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